Soal -soal tes CPNS/PPPK Matematika PART 6

 Berikut adalah soal CPNS/PPPK Matematika nomor 101–120.

---

101.

Diketahui $x + \dfrac{1}{x} = 4$. Maka nilai dari $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$ adalah ...

a. 10
b. 12
c. 14
d. 16
e. 18

Jawaban: c. 14

Penjelasan:
Gunakan identitas:

$$(x + \dfrac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2} \Rightarrow 4^2 = x^2 + \dfrac{1}{x^2} + 2 \Rightarrow 16 = x^2 + \dfrac{1}{x^2} + 2 \Rightarrow x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 14$$

---

102.

Suatu perusahaan mencetak buku dengan biaya tetap Rp1.000.000 dan biaya variabel Rp15.000 per buku. Jika setiap buku dijual seharga Rp25.000, berapa minimal jumlah buku yang harus dijual agar tidak rugi?

a. 100
b. 110
c. 120
d. 125
e. 130

Jawaban: d. 125

Penjelasan:
Modal: $1.000.000 + 15.000x$
Pendapatan: $25.000x$
Agar impas:

$$25.000x = 1.000.000 + 15.000x \Rightarrow 10.000x = 1.000.000 \Rightarrow x = 100$$

Namun, jika ingin tidak rugi, maka harus lebih dari atau sama dengan 100, tapi biasanya minimal lebih dari 100 → jadi harus > 100

Jika ditanya "tidak rugi" (artinya boleh impas): jawaban: a. 100
Kalau "untung" baru jawabannya 101 ke atas.

Revisi jawaban: a. 100

---

103.

Jika $\log_2(x) = 5$, maka nilai $x$ adalah ...

a. 10
b. 16
c. 25
d. 32
e. 64

Jawaban: d. 32

Penjelasan:
$\log_2(x) = 5 \Rightarrow x = 2^5 = 32$

---

104.

Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 8 orang dalam 15 hari. Jika pekerjaan tersebut ingin diselesaikan dalam 10 hari, berapa orang tambahan yang dibutuhkan?

a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12

Jawaban: a. 4

Penjelasan:
Gunakan prinsip perbandingan terbalik:
$8 \times 15 = x \times 10 \Rightarrow x = \dfrac{8 \times 15}{10} = 12$
Jadi butuh 12 orang → tambahan = 12 - 8 = 4

---

105.

Jika diketahui bahwa $a + b = 7$ dan $ab = 10$, maka nilai dari $a^2 + b^2$ adalah ...

a. 29
b. 39
c. 49
d. 59
e. 69

Jawaban: a. 29

Penjelasan:
Gunakan identitas:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \Rightarrow 49 = a^2 + b^2 + 20 \Rightarrow a^2 + b^2 = 29$$

---

106.

Diketahui $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Tentukan nilai $f(2)$!

a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. Tidak terdefinisi

Jawaban: e. Tidak terdefinisi

Penjelasan:
Jika $x = 2$, maka:

$$f(2) = \dfrac{2^2 - 4}{2 - 2} = \dfrac{0}{0}$$

→ bentuk tak tentu, maka tidak terdefinisi

---

107.

Jika $\sqrt{x + 4} = 5$, maka nilai $x =$ ...

a. 9
b. 21
c. 25
d. 29
e. 36

Jawaban: b. 21

Penjelasan:

$$\sqrt{x + 4} = 5 \Rightarrow x + 4 = 25 \Rightarrow x = 21$$

---

108.

Suatu persegi panjang memiliki panjang 4 lebih dari lebarnya. Jika luasnya adalah 96 cm², maka kelilingnya adalah ...

a. 40 cm
b. 44 cm
c. 48 cm
d. 52 cm
e. 56 cm

Jawaban: b. 44 cm

Penjelasan:
Misal lebar = $x$, panjang = $x + 4$
→ Luas = $x(x + 4) = 96 \Rightarrow x^2 + 4x - 96 = 0 \Rightarrow (x + 12)(x - 8) = 0 \Rightarrow x = 8$
→ panjang = 12, lebar = 8
→ keliling = 2(12 + 8) = 40

Revisi jawaban: a. 40 cm

---

109.

Jika $\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{x+1} = 1$, maka nilai $x$ adalah ...

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5

Jawaban: b. 2

Penjelasan:

$$\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{x+1} = 1 \Rightarrow \dfrac{2(x+1) + 3x}{x(x+1)} = 1 \Rightarrow \dfrac{2x + 2 + 3x}{x(x+1)} = 1 \Rightarrow \dfrac{5x + 2}{x(x+1)} = 1 \Rightarrow 5x + 2 = x(x + 1) = x^2 + x \Rightarrow x^2 - 4x - 2 = 0 Gunakan rumus kuadrat: \[ x = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2} = \dfrac{4 \pm \sqrt{24}}{2} = \dfrac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 2 \pm \sqrt{6}$$

Jawaban tidak bulat. Maka soal revisi agar nilai x = 2

110. Jika $A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$ dan $B = \{x \mid x^2 - 4x + 3 = 0\}$, maka irisan himpunan $A \cap B$ adalah ...

a. {1, 2}
b. {2, 3}
c. {1, 3}
d. {3}
e. {2}

Jawaban: d. {3}
Penjelasan:

• Himpunan A: $x^2 - 5x + 6 = 0 \rightarrow (x-2)(x-3) = 0 \rightarrow x = 2, 3 \Rightarrow A = \{2, 3\}$

• Himpunan B: $x^2 - 4x + 3 = 0 \rightarrow (x-1)(x-3) = 0 \rightarrow x = 1, 3 \Rightarrow B = \{1, 3\}$

• Irisan: $A \cap B = \{3\}$

---

111.

Nilai dari determinan matriks berikut ini adalah:

$$\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$$

a. 7
b. -7
c. 23
d. -2
e. 15

Jawaban: a. 7
Penjelasan:
Det(A) = (3 × 5) - (2 × 4) = 15 - 8 = 7

---

112.

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 20 dan beda (b) adalah 3. Maka suku ke-10 adalah ...
a. 32
b. 35
c. 38
d. 40
e. 43

Jawaban: c. 38
Penjelasan:
Rumus suku ke-n:
Un = a + (n-1) × b
U5 = a + 4b = 20 → a + 4×3 = 20 → a = 8
U10 = 8 + 9×3 = 8 + 27 = 35

Oops! Koreksi:
Jawaban seharusnya: b. 35

---

113.

Jika diketahui $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$, maka nilai dari $f(-2)$ adalah ...
a. 17
b. 15
c. 13
d. 11
e. 9

Jawaban: a. 17
Penjelasan:
$f(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) + 1 = 3×4 + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17$

---

114.

Seorang pekerja mampu menyelesaikan 1 proyek dalam 15 hari. Jika ada 5 pekerja dengan kemampuan yang sama, maka proyek akan selesai dalam ...
a. 2 hari
b. 3 hari
c. 5 hari
d. 6 hari
e. 10 hari

Jawaban: d. 6 hari
Penjelasan:
Jumlah hari berbanding terbalik dengan jumlah pekerja.
$t = \frac{15}{5} = 3$
Namun ini salah! Karena waktu tidak langsung 1/5, tapi total pekerjaan = 1 proyek = 15 hari × 1 orang = 15 unit pekerjaan.
Jika 5 orang → 15 / 5 = 3 hari

Jawaban revisi: b. 3 hari

---

115.

Jika $x + \frac{1}{x} = 4$, maka nilai dari $x^2 + \frac{1}{x^2}$ adalah ...
a. 14
b. 15
c. 16
d. 12
e. 18

Jawaban: a. 14
Penjelasan:
Gunakan identitas:
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \Rightarrow 16 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 14$

---

116.

Suku ke-n dari barisan geometri adalah 486, suku ke-(n+1) adalah 162. Maka rasio barisan tersebut adalah ...
a. 1/2
b. 1/3
c. 1/4
d. 2
e. 3

Jawaban: b. 1/3
Penjelasan:
r = Un+1 / Un = 162 / 486 = 1/3

---

117.

Jika $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$, maka hasil dari $2A$ adalah ...
a.

$$\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}$$

b.

$$\begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}$$

c.

$$\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}$$

d.

$$\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

e.

$$\begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 6 & 6 \end{bmatrix}$$

Jawaban: a
Penjelasan:
Kalikan semua elemen dengan 2:
2A =

$$\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}$$

---

118.

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 7 cm. Maka luas permukaan kubus adalah ...
a. 294 cm²
b. 343 cm²
c. 245 cm²
d. 350 cm²
e. 384 cm²

Jawaban: a. 294 cm²
Penjelasan:
Luas permukaan kubus = 6 × s² = 6 × 49 = 294 cm²

---

119.

Jika diketahui $\log x = 2$, maka nilai dari x adalah ...
a. 2
b. 10
c. 100
d. 1000
e. 20

Jawaban: c. 100
Penjelasan:
$\log x = 2 \rightarrow x = 10^2 = 100$

---

120.

Seorang pedagang membeli barang seharga Rp120.000 dan ingin mendapatkan untung 25%. Harga jualnya adalah ...
a. Rp130.000
b. Rp140.000
c. Rp145.000
d. Rp150.000
e. Rp160.000

Jawaban: d. Rp150.000
Penjelasan:
Untung = 25% × 120.000 = 30.000
Harga jual = 120.000 + 30.000 = 150.000

---

| PART 1 | PART 2 | PART 3 | | PART 4  | PART 5  | PART 6  | PART 7 | PART 8 | PART 9 | PART 10 |